int型のオーバーフロー（桁あふれ）とは？実際の発生パターンと併せてご紹介

投稿日：2021年6月26日更新日：2021年7月4日

＜目次＞

(１) int型のオーバーフロー（桁あふれ）とは？実際の発生パターンと併せてご紹介
　 (１-１) int型のオーバーフローとは？
　(１-２) int型のオーバーフローが発生するとどうなるの？
　(１-３) int型のオーバーフローの発生サンプル

(１) int型のオーバーフロー（桁あふれ）とは？実際の発生パターンと併せてご紹介

(１-１) int型のオーバーフローとは？

int型のオーバーフロー（桁あふれ）とは、int型の変数にintで保持できる最大値（符号付き32bitの場合、+2,147,483,647～-2,147,483,648の範囲）を超える値を格納しようとした際に発生します。

多くのプログラミング言語において、通常int型の値には決められたビット数のメモリが割り当てられます。例えば、32bitのinteger型が確保した猟奇の場合、次の範囲の数値を保持できます。

・符号あり32bit（int）

■10進数	■2進数	■16進数
2,147,483,647 = pow(2,31) – 1	01111111 11111111 11111111 11111111	0x7FFFFFFF
-2,147,483,648 = pow(2,31)	10000000 00000000 00000000 00000000	0x80000000

・符号なし32bit（unsigned int）

■10進数	■2進数	■16進数
0 = pow(2,0) – 1	00000000 00000000 00000000 00000000	0x00000000
4,294,967,295 = pow(2,32) -1	11111111 11111111 11111111 11111111	0xFFFFFFFF

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(１-２) int型のオーバーフローが発生するとどうなるの？

以下はJavaの例ですが、両端（最大=2147483647と最小=-2147483648）の数字に対して、最大は更に+1、最小は更に-1するとどうなるか？をチェックしていますが、結果的には逆側の最大値に反転しています。

・MAX+1 = 2147483647+1 = －2147483648

・MIN－1 = －2147483648－1 = 2147483647

public class ITxxxx_OverflowExample {
    public static void main(String args[]){

        //# 符号付き32bitのint型の最大＋１
        int test1 = 2147483647;
        System.out.println("TEST_1 = "+ (test1 + 0));
        System.out.println("TEST_2 = "+ (test1 + 1));

        //# 符号付き32bitのint型の最小ー１
        int test2 = -2147483648;
        System.out.println("TEST_3 = "+ (test2 - 0));
        System.out.println("TEST_4 = "+ (test2 - 1));
    }
}

（図１２１）

この結果として、オーバーフローにより意図せず符号が反転してしまい、配列などでマイナスのインデックスが指定されてしまい、「ArrayIndexOutOfBoundsException」等の例外につながる、といった問題が想定されます。

また、この例はJavaですが他にもC#やC++など多くのプログラミング言語では同様の挙動をしています（Python等の例外もあり）。

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(１-３) int型のオーバーフローの発生サンプル

実際に数値解析等のアルゴリズムにおいても、オーバーフローが発生する可能性があります。

（例）バイナリサーチ

こちらのバイナリサーチの紹介記事に掲載しているプログラムですが、範囲の中央（mid）を求める所で次のように記載しています。

//①
int mid = (lo + hi) / 2;

一見すると問題ないように見えますが、この計算は探索対象の配列が非常に大きい場合に「lo + hi」が「int型の最大」である「2147483647」を超えた場合にオーバーフローが発生する可能性があるため、正しくは次のように記載する必要があります。

//②
int mid = lo + (hi – lo) / 2;

この②は一見すると①と別の式に見えますが、実際に式変換すると同じ式である事が分かります。

② = lo + (hi – lo) / 2
= (2*lo + (hi – lo)) / 2
= (lo + hi) / 2
= ①

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