＜目次＞
(１) numpy.dotの使い方について（次元別の仕様を整理）
(１-１) numpy.dotの次元別の挙動
(１-２) numpy.dotの次元別の挙動（詳細）
(１-３) numpy.dotの次元別の挙動確認に使用したプログラム
(１) numpy.dotの使い方について（次元別の仕様を整理）
(１-１) numpy.dotの次元別の挙動
（表）
| 次元 （行列1＼行列2） |
n=1 | n=2 | n>2 |
| n=1 （例：[1]） |
① ・ベクトルの内積 |
② ・ベクトルの内積（の繰り返し） ⇒第１引数行列と第２引数列の最初の次元の内積を取る |
③ ・ベクトルの内積（の繰り返し） ⇒第１引数行列と第２引数列の最初の次元の内積を取る |
| n=2 （例：[[1],[1]]） |
④ ・ベクトルの内積（の繰り返し） ⇒第１引数行列の最後の次元と第２引数列の内積を取る |
⑤ ・行列の掛け算 |
⑥ ・ベクトルの内積（の繰り返し） ⇒「第１引数行列の最後の次元」と「第２引数列の最後から２番目の次元」の内積を取る |
| n>2 （例：[[[1],[1]],[[1],[1]]]） |
⑦ ・ベクトルの内積（の繰り返し） ⇒第１引数行列の最後の次元と第２引数列の内積を取る |
⑧ ・ベクトルの内積（の繰り返し） ⇒「第１引数行列の最後の次元」と「第２引数列の最後から２番目の次元」の内積を取る |
⑨ ・ベクトルの内積（の繰り返し） ⇒「第１引数行列の最後の次元」と「第２引数列の最後から２番目の次元」の内積を取る |
(１-２) numpy.dotの次元別の挙動（詳細）
●④⑦（第１引数はN>1、第2引数はN=1）
⇒「第１引数行列の『最後の次元』」（例：1×2×3なら『3』の部分）と「第２引数列」（例：3）の「内積」を取る
（説明）
・numpyのドキュメントには次の記載あり。
（図１３３①）
・例えば、以下のような行列を考えます。
（図１３３②）
↓
・この時、文中の「sum product of last axis of a and b」は上図で言う、「第１引数行列の『最後の次元』（つまり1×2なら『2』の部分、1×2×3なら『3』の部分）と第２引数列の内積を取る」という意味です。
↓
・④イメージ
（図１３３③）
・⑦イメージ
（図１３３④）
↓
・④⑦例
（図１３３⑤）
●②③（第１引数はN=1、第2引数はN>1）
⇒④⑦の逆パターン。「第１引数行列」（例：2）と「第２引数列の『最初の次元』」（例：2×1なら『2』の部分）の「内積」を取る
・②③例
（図１３１）
●⑤「N=2 & N=2」
⇒行列の計算として扱える
●⑥⑧⑨「N≧2＆N≧2」
⇒「第１引数行列の『最後の次元』」（例：1×2×3の『3』部分）と「第２引数列の『最後から２番目の次元』」（例：2×3×4の『4』部分）の「内積」を取る
（説明）
・numpyのドキュメントには次の記載あり
（図１３４①）
・・・むずい。。
↓
・例えば、以下のような行列を考えます。
（図１３４②）
↓
・先程と同様「sum product over the last axis of a and the second-to-last axis of b」は図で言う「第１引数行列の『最後の次元』（3×3×4の『4』）と第２引数列の『最後から2番目の次元』（2×4×2の『2』）の内積を取る」という意味。
（図１３４③）
↓
・この内積計算により、第２引数列の『最後から2番目の次元』（2×4×2の『2』）は消失します。
（図１３４⑤）
↓
・この内積計算を繰り返すと、次のような形になる。
（図１３４⑥）
↓
・つまり、結果として次のように計算される。
（図１３４⑦）
（図１３４⑧）
↓
・今までの説明で確認した法則に則っている事を確認
（図１３４⑨）
●（備考）
いずれの場合も共通して、行列（k,l）×行列（m,n）において「l列」と「m行」が一致していないと下記のエラーになる。
（例）ValueError: shapes (2,) and (2,1,2) not aligned
(１-３) numpy.dotの次元別の挙動確認に使用したプログラム
import tensorflow as tf
import numpy as np
def main():
a_1d_2 = np.array([1,2])
a_2d_1x2 = np.array([[1,2]])
a_2d_2x1 = np.array([[1],[2]])
a_3d_2x1x2 = np.array([[[1,2]],[[1,2]]])
a_3d_2x2x1 = np.array([[[1],[2]],[[1],[2]]])
print("①：",np.dot(a_1d_2,a_1d_2))
print("②：",np.dot(a_1d_2,a_2d_2x1))
print("③：",np.dot(a_1d_2,a_3d_2x2x1))
print("④：",np.dot(a_2d_1x2,a_1d_2))
print("⑤：",np.dot(a_2d_1x2,a_2d_2x1))
print("⑦：",np.dot(a_3d_2x1x2,a_1d_2))
print("⑥：",np.dot(a_2d_1x2,a_3d_2x2x1))
print("⑧：",np.dot(a_3d_2x2x1,a_2d_1x2))
print("⑨：",np.dot(a_3d_2x2x1,a_3d_2x1x2))
if __name__ == "__main__":
main()
